El positivismo y la utilidad de las matemáticas en el conocimiento
en las ciencias sociales (pp. 266-282)
Alcides Segundo Páez Soto
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El positivismo y la utilidad de las matemáticas en el conocimiento
en las ciencias sociales
Positivism and the usefulness of mathematics in knowledge
in the social sciences
Positivisme et utilité des mathématiques dans les savoirs
en sciences sociales
Alcides Segundo Páez Soto
alcidespaez@gmail.com
Universidad Popular del Cesar (UPC) Valledupar – Colombia
Recibido: 07 de mayo 2022 / Aprobado: 14 de agosto 2022 / Publicado: 30 de septiembre 2022
RESUMEN
Las ciencias sociales son complejas porque trabajan con la sensibilidad del hombre,
reuniendo elementos que parecen no comprobarse, requiriéndose fijar directrices en las
relaciones investigador – objeto. Así el positivismo, representa la ideología más aceptada
científicamente, porque a través del uso de matemáticas adaptadas a cada disciplina se
generan resultados objetivos. Al respecto, se establece como propósito reflexionar a
través del análisis de textos sobre la presencia del positivismo en las ciencias sociales y
la utilidad de las matemáticas como base de la verdad en el conocimiento, especialmente
las de carácter educativo. Teóricamente se trabajaron diversos autores como: Bunge,
D’Amore, Vergara, entre otros. Metodológicamente el tipo de investigación fue
documental, haciendo revisión de 15 estudios, considerándose un diseño bibliográfico
que permitió obtener datos relevantes. Como resultado general se obtuvo que las
matemáticas representan una creación del ser humano, de allí su utilidad para la
construcción del conocimiento científico.
Palabras clave: Positivismo; Matemáticas; Teoría; Filosofía; Sujeto; Objeto; Método
ABSTRACT
The social sciences are complex because they work with the sensibility of man, gathering
elements that seem not to be proven, requiring to set guidelines in the relations between
researcher and object. Thus, positivism represents the most scientifically accepted
ideology, because through the use of mathematics adapted to each discipline objective
results are generated. In this regard, it is established as a purpose to reflect through the
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analysis of texts on the presence of positivism in the social sciences and the usefulness
of mathematics as a basis of truth in knowledge, especially those of an educational nature.
Theoretically, several authors were worked on, such as: Bunge, D’Amore, Vergara,
among others. Methodologically, the type of research was documentary, reviewing 15
studies, considering a bibliographic design that allowed to obtain relevant data. As a
general result it was obtained that mathematics represents a creation of the human being,
hence its usefulness for the construction of scientific knowledge.
Key words: Positivism; Mathematics; Theory; Philosophy; Subject; Object; Method
RÉSUMÉ
Les sciences sociales sont complexes parce qu’elles travaillent avec la sensibilité de
l’homme, rassemblant des éléments qui ne semblent pas prouvés, nécessitant de fixer
des lignes directrices dans les relations entre chercheur et objet. Ainsi, le positivisme
représente l’idéologie la plus scientifiquement acceptée, car grâce à l’utilisation des
mathématiques adaptées à chaque discipline, des résultats objectifs sont générés. À cet
égard, il est établi comme un but de réfléchir à travers l’analyse des textes sur la présence
du positivisme dans les sciences sociales et l’utilité des mathématiques comme base de
la vérité dans la connaissance, en particulier celles de nature éducative. Théoriquement,
plusieurs auteurs ont été travaillés, tels que: Bunge, D’Amore, Vergara, entre autres. Sur
le plan méthodologique, le type de recherche était documentaire, passant en revue 15
études, en considérant une conception bibliographique qui permettait d’obtenir des
données pertinentes. En conséquence générale, il a été obtenu que les mathématiques
représentent une création de l’être humain, d’où son utilité pour la construction de la
connaissance scientifique.
Mots clés: Positivisme; Mathématiques; Théorie; Philosophie; Sujet; Objet; Méthod
INTRODUCCIÓN
El desarrollo de la investigación en el campo de las ciencias humanas y sociales ha
resultado un proceso acucioso y complejo, ya que por ser disciplinas que se han enfocado
en aspectos relacionados con las sensibilidades humanas, han tenido dificultades para
ser aceptadas. Esto es lo que ha llevado a que las mismas se apeguen a métodos que
han sido considerados fiables, como son los matematizados. Sin embargo, se han podido
conciliar bajo los argumentos que las matemáticas también las hace el hombre por lo
cual, su análisis descriptivo puede arrojar otras formas de observar al mundo.
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Al respecto, es importante resaltar que durante el desarrollo de la teoría kantiana se
consideran dos teorías que englobaban los aspectos máximos de la ciencia, los cuales
se convirtieron en referentes principales para las investigaciones enfocadas en las
ciencias exactas, las cuales más adelante influencian a las sociales como son: la
mecánica de Newton y la geometría de Euclides. En el caso de la teoría de Euclides, se
presentan 13 volúmenes que se titulan: Elementos, donde se reúnen una serie de teorías
en torno a obras geométricas desarrolladas por los matemáticos griegos, además de
aportes particulares que generaron un importante compendio ético de la geometría desde
diversos aspectos de rigurosidad (Bunge, 1994).
Teniendo en cuenta lo planteado, las matemáticas en general, a pesar de ser
reflexiones del hombre mismo sobre su relación con el universo siempre han sido
complejas o poco entendidas para aplicar a las ciencias sociales, es decir pues, se han
comprendido como un conjunto de números que por su abstracción resultan difíciles de
entender, especialmente para quienes analizan desde el campo de la humanística.
A partir de ello, se han clasificado como ciencias duras porque generan unos
resultados exactos, pero, en algunos casos no se comprende la utilidad que pueden tener
en otras ciencias, ya que en el caso de las matemáticas, estas representan una
posibilidad para medir aspectos que si bien son humanísticos e impredecibles, la
representación de gráficas matemáticas pueden dar respuesta del funcionamiento de una
organización por ejemplo y esto conlleva a la realización de análisis que describan un
problema. Al analizar los aportes de Euclides, se puede visualizar que este si tiene
influencia en diferentes aspectos que representan el quehacer científico actual.
En ese entendido, se han construido ciencias con una serie de lenguajes y métodos
que conforman los paradigmas de investigación, que se hace evidente en las llamadas
investigaciones de tipo positivista que se derivan de las fácticas y las postpositivistas que
también se les conoce como cualitativas (ciencia formal) las cuales se derivan de las
ciencias sociales, aunque fuertemente influenciadas por los métodos de las ciencias
duras o fácticas (Gutiérrez, 2011).
A través de esta investigación se pretende hacer un análisis de la influencia que
poseen las matemáticas como parte de las ciencias fácticas en la construcción del
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conocimiento en investigaciones de paradigma cualitativo, pues han representado una
herramienta para que las mismas obtengan resultados más objetivos. Lo explicado
conlleva al establecimiento de un propósito de investigación que es el de reflexionar a
través del análisis de textos sobre la presencia del positivismo en las ciencias sociales y
la utilidad de las matemáticas como base de la verdad en el conocimiento que se
construye en las investigaciones, especialmente las de carácter educativo.
REFERENTES TEÓRICOS
La construcción del conocimiento científico desde cualquier perspectiva, puede
resultar complejo para el investigador al momento de indagar porque la cantidad de
información sobre diversos métodos puede resultar confusa si espera seleccionar el más
adecuado para su investigación (D’Amore, 2012). De modo que, el investigador al
enfrentarse a las diferentes contraposiciones que existen en forma de ideología al
momento de considerar un objeto científico, representa una tarea que puede resultar
estresante, de allí que deba establecer sus objetivos de manera puntual y sencilla pues,
estos representan una guía infalible para saber `qué se quiere saber`. Con relación a lo
expresado, el investigador debe considerar en primera instancia su propia subjetividad,
la cual lo llevará posiblemente sin querer, a la emisión de juicios con respecto a lo
investigado. Por otro lado, los investigadores enfrentan lo que puedan comentar otros
que revisan su estudio, por lo que la selección de argumentos puede ser compleja al
momento de construir una teoría.
Es por ello, que no todas las investigaciones científicas pretenden lograr un
conocimiento objetivo, algunas pretenden generar resultados a través de herramientas
estadísticas que le permiten crear un lenguaje lógico – formal, más adaptado a las
ciencias fácticas, lo cual se enfoca en un paradigma positivista, como una manera de
utilizar argumentos más aceptados y al mismo tiempo incluir sus percepciones sobre el
tema (Bunge, 1994.) Mientras que otros, se encuentran más apegados a lo cualitativo
relacionado con el paradigma postpositivista o formal, pretenden abordar aspectos
sensibles que no pueden ser matematizados sino estudiados en forma de casos, lo cual
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los hace más particulares en su lenguaje y forma de abordar el estudio (Guba y Lincoln,
2002).
La corriente positivista (ciencia fáctica) se origina a partir de los planteamientos de
Augusto Comte, quien prácticamente ratificó en la era de la modernidad que solo se
deben dar por válidos los conocimientos obtenidos de la experiencia, lo cual aumenta la
validez de las llamadas ciencias puras. De hecho, su influencia fundamentó las actuales
ciencias humanas y sociales las cuales influenciaron los métodos de estudio que
actualmente se utilizan (Godino y Batanero, 1994). Al considerar el positivismo como
ciencia fáctica, se ha presentado como un conjunto de reglamentaciones que rigen el
saber humano y tienden a reservar el nombre de “ciencia” a las operaciones observables
en la evolución de las ciencias modernas de la naturaleza (Vergara, 2015). En este
sentido, el autor antes destacado considera que los datos que deben demostrarse deben
tener base en los aspectos empíricos, ya que de esta manera no se pueden refutar
porque existen hechos que lo demuestran.
Asimismo, la teoría de la ciencia que sustenta el positivismo se caracteriza por
afirmar que el único conocimiento verdadero es aquel que es producido por la ciencia,
particularmente con el empleo de su método (Chourio, 2016). Por tanto, el positivismo
determina que solo las ciencias que tienen como base el estudio empírico son las únicas
fuentes aceptables del conocimiento, además de la descripción matemática que brinda
una estabilidad en los resultados.
Con respecto a lo planteado, es importante visualizar que, el investigador debe tener
claro, qué quiere investigar, considerando que algunas temáticas dentro del mundo de la
investigación han dado la oportunidad de medir a través de las matemáticas, permitiendo
que las mismas se involucren en el campo de las humanidades e incluyan el análisis de
los hechos que ejecutan los seres y que también influencian el desarrollo de las
matemáticas; esto ha permitido que no queden relegadas a ciencias que solo representan
abstracciones.
Mientras que otras investigaciones más enfocadas en aspectos culturales, han sido
renuentes en el enfoque positivo, lo cual ha causado mucha resistencia en su aceptación,
como es el caso de la Antropología que empieza a ser considerada a mediados del siglo
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XX como una ciencia, pues esta ha sido una disciplina renuente a asumir alguna
herramienta del paradigma positivista, por lo que su método de estudio resulta
radicalmente cualitativo (Cerda, 2005). Es importante estudiar de manera amplia lo
sustentado por cada uno de los paradigmas, entendiendo que el positivismo por ser el
primer paradigma que ofrece un método científico que se consolidó ideológicamente, dio
paso a que las ciencias construyeran su conocimiento en favor de hacer una investigación
que generaran resultados que pudieran ser visualizados en un contexto, para lo cual las
matemáticas euclidianas influenciaron mucho en esa posibilidad de ubicarse en el
cosmos.
Dentro del positivismo, se considera por parte de los científicos, que se puede
obtener un conocimiento objetivo si este es un acercamiento al mundo natural donde se
presenta el problema al cual se le quiere dar respuesta de la pregunta realizada por el
investigador como marco de investigación. Esta necesidad del investigador de dar
respuestas a sus interrogantes ha llevado a las ciencias naturales y las ciencias sociales,
la construcción de una base una metodología de trabajo similar en la cual se emplean
prácticamente los mismos procedimientos de investigación, con características muy
similares ya que, requieren seguir unos pasos que de manera consecutiva le permitan
llegar al origen del problema. Al asumir esta perspectiva, se considera que existe una
metodología única que permite el desarrollo efectivo del proceso de investigación.
El sujeto descubre el conocimiento, el individuo tiene acceso a la realidad mediante
los sentidos, la razón y los instrumentos que utilice, el conocimiento válido es el científico,
hay una realidad accesible al sujeto mediante la experiencia, el positivismo (ciencia
fáctica) supone la existencia independiente de la realidad con respecto al ser humano
que la conoce, lo que es dado a los sentidos puede ser considerado como real, la verdad
es una correspondencia entre lo que el ser humano conoce y la realidad que descubre,
el método de la ciencia es el único válido. También se destaca que: el método de la
ciencia es descriptivo (Gutiérrez, 2011). Esto significa, que la ciencia describe los hechos
y muestra las relaciones constantes entre los hechos, que se expresan mediante leyes y
permiten la previsión de los hechos (Vergara, 2015 y Chourio 2016). Asimismo, que el
sujeto y objeto de conocimiento son independientes, porque se plantean como principio
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la neutralidad valorativa, esto es que el investigador se ubique en una posición neutral
con respecto a las consecuencias de sus investigaciones.
Esta neutralidad valorativa es lo que lleva al investigador a construir de manera
personal y luego formalmente cuando utiliza un método de investigación a una hipótesis
de la fenomenología como la necesidad de centralizar el conocimiento en la naturaleza,
pero también dando la oportunidad a una posibilidad de discurso constructivo, lo cual es
una puerta abierta para globalizar el entendimiento entre naturaleza y experiencias
vividas por el individuo (D’Amore, 2012).
Cuando el ser humano considera las experiencias vividas como base de su
conocimiento y trata de dar una explicación lógica a esto, la aceptación del conocimiento
desde una naturaleza fenomenológica permite incluir características importantes de la
cognición. Al respecto, al unificar aspectos de carácter positivo entendiendo los puntos
de carácter social, se deben entender las hipótesis fenomenológicas al expresar las
percepciones dialécticas atendiendo que las cosas que ocurren son causadas por
situaciones inmediatas (Waldegg, 2008).
Estas caracterizaciones dialécticas de lo conocido en la realidad se expresan, en
interacciones sincrónicas y diacrónicas de lo que ocurre (Bourdieu, 1996). Debe
considerarse una mirada postpositivista de visualizar los fenómenos representa diversos
aspectos, entre los que se destacan: a) La mente construye su objeto informando la
materia amorfa por medio de formas subjetivas o categorías, como si inyectara sus
propias leyes a la materia; b) Ninguna percepción humana es inmaculada, ya que toda
observación, por muy científica que sea, está “cargada de teoría”; c) La percepción
aprehende siempre estructuras significantes. Vemos aquello que esperamos ver o
tenemos razones para esperar que veremos (Martínez, 2010, p. 11)
Nunca se observa la totalidad del fenómeno, pues siempre se realiza una selección;
y nunca somos meramente pasivos, sin que, en cierto modo “construimos” el objeto que
vemos. Además de ello destaca que: d) El significado dependerá de nuestra formación
previa, de nuestras expectativas teoréticas actuales, de nuestras actitudes, creencias,
necesidades, intereses, miedos e ideales y de la teoría (asimilada) del instrumento que
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estamos utilizando y e) Toda realidad que aprehendemos es una realidad ya interpretada,
y todo esfuerzo de conocimiento es siempre una interpretación de una interpretación.
Desde este punto de vista, dentro de las investigaciones postpositivistas o
cualitativas, se da mucho peso a la dependencia de las emociones y las expresiones del
entrevistado (D’Amore, 2012 e Ingels, 2015). Ahora bien, dentro de las investigaciones
cualitativas se permite la aplicación del método de paradigma cualitativo de la
investigación – acción, tomando como base las percepciones del entrevistado para
contrastarlas con la teoría, lo cual permite redireccionar la investigación de acuerdo a los
elementos que se presente en el transcurso del estudio, permitiendo la posibilidad de
regresar a aspectos tratados de la investigación para mejorarlos o corregir de acuerdo a
procesos que se dan en el campo de estudio de manera intempestiva y que pueden
cambiar el rumbo del trabajo.
Por ello, en muchas ocasiones se considera que en las investigaciones cualitativas
pareciera no existir un orden lógico, sino que, a medida, que se desenvuelve el fenómeno
se construye el estudio. Esto es porque si bien siguen un método paso a paso, se
presenta la libertad de retomar otras etapas del método con el fin de recontextualizar
aspectos que pueden surgir en el campo de estudio y modificar lo que se ha construido,
lo cual favorece al desarrollo de un conocimiento más objetivo porque se enfoca en los
detalles.
De acuerdo a las ideas anteriores, se debe considerar que dentro de la investigación
cualitativa, resulta vital la recolección de datos muy detallados a través de los siguientes
aspectos: a) La observación, b) La entrevista, c) La revisión de documentos o análisis
documental, d) El estudio de caso, e) Los grupos focales, f) Los cuestionarios (Martínez,
2017). Ahora bien, si se analiza lo que plantean las ciencias formales como las fácticas,
el propósito es la verificabilidad de lo que han abordado y demostrar la existencia de un
problema que surgió de una pregunta y que debe conocerse porque, concierne a la
comunidad académica y a sujetos involucrados establecer una respuesta a lo ocurrido.
Esto debe ser veraz o verificable por lo que se debe plasmar la investigación en un
contexto, tiempo y con sujetos muy bien definidos para que cualquier persona que desee
corroborar el estudio pueda identificarlo en tiempo – espacio. De allí la necesidad, de que
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el estudio ofrezca de manera detallada los pasos que ha seguido a través del método
porque de esta manera se puede darle el carácter científico y objetivo que representa el
estudio.
Sin embargo, de acuerdo a cada paradigma, cada investigación puede tomar un
rumbo metodológico distinto. En el caso de las investigaciones de carácter formal, se
suelen utilizar métodos teóricos o etnográficos que impliquen bien sea el análisis de
documentos o la convivencia con el grupo. En el caso de las ciencias fácticas, se enfocan
en métodos experimentales que implican el uso de laboratorios y espacios especializados
para obtener la información.
Aunque en líneas generales se puede observar que las investigaciones
prácticamente, siguen un método que se apoya en ciencias fácticas, por lo que las
matemáticas representa una herramienta para diferentes usos (fórmulas, porcentajes,
estadísticas, frecuencias, entre otros) aunque cambian el seguimiento de algunos pasos
de abordaje al sujeto y algunas etapas del método, se procura seguir este llamado
método científico, ya que se considera más fehaciente y que contiene las siguientes
etapas: a) Planteo del Problema, b) Construcción de un modelo teórico, c) Deducción de
Consecuencias particulares, d) Prueba de la hipótesis, e) Introducción de las
conclusiones en la teoría, como una manera de plantear resultados (Bunge, 1994).
Cada una de ellas en definitiva posee una serie de subetapas que se adecuan al
paradigma de investigación, lo que se quiere lograr y por supuesto al lenguaje científico
de la ciencia en la cual se enfoca el proyecto, pero se puede explicar que cada una
presenta un objetivo sistemático para dar respuesta a una idea. El planteo del problema,
expone las características de la situación y el contexto a abordar, se proyectan los
objetivos y se justifica las razones de hacer el estudio.
La construcción del modelo teórico, presenta investigaciones y autores que pueden
definir categorías que se analizan, aquí el investigador le otorga su impronta personal y
justifica la viabilidad científica del problema. La deducción de consecuencias particulares,
implica el abordaje metodológico, en el cual se toman las herramientas que permiten
llegar al sujeto u objeto de estudio, presentándose aspectos que facilitarán comprender
su realidad en un espacio y tiempo determinado.
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Con relación a esto toda investigación surge de una interrogante o hipótesis que
representa los resultados obtenidos después de revisar sistemáticamente el problema.
Para finalizar, se trabaja la Introducción de las conclusiones en la teoría, en la cual se
pueden hacer análisis de los resultados obtenidos, hacer propuestas por lo cual se asume
una posición definitiva sobre el tema (Bunge, 1994).
MÉTODO
El tipo de investigación que se planteó fue de tipo documental, considerando que
se realizaron consultas a diversos textos relacionados con la temática de las matemáticas
y su utilidad en la construcción del conocimiento en las ciencias sociales. De modo que,
toda la información requerida fue recopilada de diferentes fuentes en torno al desarrollo
de la investigación educativa. Se consideró que este tipo de estudio se sustenta en la
obtención y análisis de datos provenientes impresos u otros tipos de documentos
(Hernández, Fernández y Baptista, 2014, p. 108).
Lo reseñado anteriormente por los autores, define el diseño de investigación como
de carácter bibliográfico exploratorio que es aquel utilizado para estudiar un problema
que no está claramente definido, por lo que se lleva a cabo para comprenderlo mejor,
pero sin proporcionar resultados concluyentes; por lo que se establecen una serie de
opiniones relacionadas con el estudio para llegar a conclusiones (Cerda, 2005). Teniendo
en cuenta las definiciones de tipo y diseño de investigación, se establece como técnica
de recolección de datos el análisis de documentos y recopilación documental, la cual se
enfoca en captar la realidad de un fenómeno a partir del análisis de textos y fuentes
escritas (Hernández, Fernández y Baptista, 2014).
Para ello, se establecieron unos criterios de inclusión a fin de seleccionar los
documentos más adecuados para el desarrollo del trabajo: a) Temática que respondiera
a las variables de estudio analizadas en el trabajo, b) Estudios relacionados con el
contexto educativo, c) Documentos que enfocaran el uso del método científico, d)
Documentos que mencionaran el valor de las matemáticas en la investigación, e) Textos
que definieran de manera clara los paradigmas, tipos y diseños de investigación.
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En el proceso de recolección de información se encontraron 60 documentos
relacionados con la temática de estudio de los cuales se seleccionaron 08 documentos
de acuerdo a los criterios de inclusión establecidos que soportaron teórica y
metodológicamente la investigación, en función de los elementos que se aspiraban
revisar, como se plantea en el cuadro 1.
Cuadro 1. Sistematización de la información.
Nº
Elementos
conceptuales
Referentes
analizados
Autores
analizados
1
El pensamiento
humano
Abordaje de
cómo puede
procesarse el
pensamiento en
el ser humano
Bruyn, S. (2002)
2
Filosofía del
positivismo
Explica las
concepciones
que sustentan el
positivismo
De Azcárraga,
J. (2003).
3
El pensamiento
científico en
educación
Construcción de
las ciencias en
educación
Dobles, C.,
Zúñiga, M. y
García, J.
(2008)
4
Proceso de
investigación
científica
Investigación
positivista
Kolakowski, L.
(2008)
5
Análisis de las
ciencias
humanas y
sociales
Definiciones y
análisis de las
ciencias
sociales
consideradas
como modernas
Mardones, J.M.
y Ursúa, N.
(2003).
6
Valor de la
investigación
cualitativa
Importancia de
las emociones
en el sujeto
Ortiz-Osés, A.
(1986).
7
La
fenomenología
en investigación
Comprensión
del mundo
social
Schütz, A.
(1972).
8
Las
matemáticas en
la educación
Uso de las
matemáticas en
la cotidianidad
Senior, J.E.
(2001)
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RESULTADOS Y DISCUSIÓN
Una estrategia para captar la lógica que posee el uso de las matemáticas en las
ciencias humanas, es a través de modelos cotidianos, que se presentan en la cotidianidad
y se conforman en líneas euclidianas (Senior, 2001). Por ejemplo, a través del estudio de
las teorías euclidianas se pueden considerar las medidas de la superficie de una esfera
y en consecuencia de un balón, lo cual puede ser referencia para comprender la
conformación de líneas imaginarias que componen la tierra, aspecto elemental en la
enseñanza, por ejemplo.
Esto puede resultar más familiar al momento de hacer un análisis académico sobre
las medidas de un terreno y sus implicaciones, sobre determinadas situaciones. De
hecho, de allí derivan ciencias como la cartografía que constituyen una herramienta
necesaria al momento de medir el espacio que se investiga. Esto ha permitido las
diversas representaciones gráficas de las líneas que han dado forma redondeada al
contorno de la tierra, entendiéndola desde la visión matemática.
Las nuevas formas en que son percibidas las combinaciones geométricas, las
cuales son las responsables de describir el cosmos en el siglo XX, lo cual permite el
abordaje de diversas temáticas en las ciencias sociales, las cuales tienen altas
implicaciones educativas (Vitoria, 2011). En referencia a la comprensión del cosmos a
partir de la geometría, Schwarzchild en 1900, se enfocó en las posiciones de diversas
estrellas para trazar un triángulo estelar que cumplía con los argumentos euclidianos
porque respondían a las propiedades matemáticas del mismo.
De hecho según diversas mediciones que se han realizado, el universo es abierto y
la muerte térmica lo espera al expandirse infinitamente, sin embargo, es posible que la
llamada materia oscura pueda propiciar una expansión infinita del universo, lo que
conforma uno de los objetivos esenciales de los trabajos en física y astronomía; lo que
ha motivado a la búsqueda constante de fenómenos estelares con base en diversas
teorías geométricas (Senior, 2001). Asimismo, las investigaciones presentadas en las
últimas décadas del siglo XX, se adentraron en terrenos desconocidos que representaron
aspectos profundos de la aritmética desde el pensamiento de la lógica formal (Peano y
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Frege, 2018). Esto permitió la construcción de anotaciones que depuraron el lenguaje
matemático hacia nuevos símbolos aritméticos.
De tal manera que, la construcción de estas nuevas simbologías, también influencia
a las ciencias de la comunicación, derivándose otras ciencias como lo son Sintaxis,
Semántica y Pragmática, las cuales pueden comprenderse a partir de perspectivas que
siguieron un orden histórico que facilitaron la construcción de categorías, que se
enfocaron en una visión metacientífica sustentada en una lógica formal del conocimiento
(Bruyn, 2002).
Todo lo destacado fueron puntos claves, para la búsqueda de formas matemáticas
que hasta el momento no habían tenido respuesta que se afianzó en el siglo XX,
argumentadas en nuevos replanteamientos de teorías (Mardones y Ursúa, 2003). Esto
implicó la revisión explicita de teorías, las cuales permitieron el descubrimiento de reglas
ocultas que no habían sido resueltas. Se construyeron axiomas y se institucionalizaron
leyes que definieron lo que más adelante se consideraría como Metamatemática.
Al analizar las propuestas se observa que, en diversas épocas, se estuvieron
realizando trabajos matemáticos simultáneos en distintos sectores académicos del
planeta. Con los estudios de estos científicos se fueron percibiendo las convenciones de
los axiomas, que responde a postulados de Euclides, los aspectos discutidos y hasta casi
eliminados en otros siglos, retomaron su fuerza en el siglo XX siendo nuevamente
comprobados. Escoger una determinada geometría, o sea un determinado conjunto de
axiomas, es cuestión de convención y utilidad.
Esta idea fue formalizada, por la ciencia de manera filosófica, lo cual nutrió
sistemáticamente las ciencias fácticas, especialmente las relacionadas con el Circulo de
Viena, quienes asumieron el positivismo lógico como paradigma. Esto permitió la
reconstrucción de las ciencias y sus métodos y con ello una conformación más formal de
diversas disciplinas. De hecho, esto afectó a otras corrientes del pensamiento como el
estructuralismo y funcionalismo que de alguna manera se influenciaron en la construcción
de sus objetos de estudio, y su observación como un cuerpo que debían desmembrar
para ser estudiado por partes. Esto influenció a las ciencias sociales como la sociología,
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psicología, antropología, lingüística, entre otros que representan aspectos base para el
desarrollo de las ciencias sociales.
Al estudiar los diversos paradigmas y enfoques de las ciencias formales y fácticas,
resulta evidente que el paradigma positivista enfocado en el modelo cuantitativo que
representa a las ciencias fácticas, es el que domina en muchos aspectos la construcción
de las investigaciones en el presente. Con relación a esto, se otorga gran valor a la
observación directa en un momento único para tratar de obtener los resultados más
ajustados a la objetividad, por lo cual también ha resultado de relevancia para las ciencias
sociales o formales, quienes también han afianzado la observación como parte de su
método (Mardones y Ursúa, 2003).
Claro está que existe la posibilidad de que puedan omitirse determinados datos
dentro de lo que se desea terminar porque siempre existe la tentación de mantener una
continuidad en el uso de los procedimientos de investigación positivista en la educación,
pero, si el interés se enfoca en la obtención de datos directos y concretos sobre el
problema en cuestión, especialmente en las áreas educativas (Asensi-Artiga y Parra-
Pujante, 2002). Por ello, es necesario considerar las vertientes cualitativas que pueden
ser aspectos no observables directamente pero que determinan el comportamiento del
sujeto que conforma la población objeto de estudio (Martínez, 2010).
Sin embargo, si bien la observación es importante, las ciencias sociales requieren
de conocer las sensibilidades y no sería pertinente trabajar con masas o grandes grupos,
por lo que la selección de grupos reducidos como población de estudio debe ser la
premisa de trabajo, las cuales deben reunir características similares, de esta manera la
recolección de datos puede ser más directa y enfocada en los resultados establecidos o
que se aspiran lograr, sin presentar inconvenientes de discordancia (Bruyn, 2002), que
también, al utilizar formatos, se pueden sistematizar de forma más objetiva las respuestas
emitidas por los entrevistados, lo cual favorece tanto a las ciencias fácticas como a las
formales en general.
El problema radica en que, al trabajar con investigaciones en el campo de las
matemáticas en educación, existe la tendencia a trabajar los procesos de manera
numérica sin considerar aquellos elementos sensibles que pueden afectar la cotidianidad
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de la investigación (Senior, 2001). De allí que, debe tenerse en cuenta de manera directa
cuáles son los criterios de la ciencia positiva ya que así se evitan algunos errores que
dejan de lado los elementos cualitativos que se relacionan con la investigación en el
campo educativo o social (Kolakowski, 2008).
Esto no quiere decir que no se consideren los aportes de Bunge (1994) que se
enfoca en el desarrollo de la ciencia positiva y que dieron las primeras luces para el
abordaje investigativo actual. Se debe considerarse a Gutiérrez, que dentro del campo
educativo explica que se requiere conectar los diferentes aspectos que se relacionan con
el quehacer del individuo lo cual reafirma la importancia de las emociones en la
educación, pues estas limitan o potencian el desarrollo del aprendizaje; aspectos que
resultan fundamentales para profundizar en el campo de la investigación (Gutiérrez, 2011
y Ortiz-Osés, 1986). Sin embargo, como ya se ha señalado, resulta inevitable no
considerar en el área de matemáticas los aspectos de la filosofía positivista pues, al
trabajarse con sistemas numéricos resulta complicado el desarrollo de la ciencia y
metodología cualitativa para empalmar el aspecto cualitativo (Dobles, Zúñiga y García,
2008).
De allí, que el investigador debe estar claro con su propia subjetividad porque así
delimita de manera razonable (Schütz, 1972). Por ello se debe estar claro como
investigador que los aspectos que realmente requiere el investigador, para aportar dentro
de la investigación unas respuestas viables, entendiendo que, las matemáticas tienen
alta incidencia en la cotidianidad de la enseñanza y representan un conocimiento que no
solo está implícito en dicha área sino en otros aspectos del conocimiento; por ello se
requiere la unificación de criterios (Vitoria, 2011 y Waldegg, 2008).
Tomando los aportes de los autores anteriores, se puede considerar que la conexión
del positivismo con las ciencias humanas ha permitido la conformación de una
metaciencia, que pretende ir más allá de lo que se ha investigado, para lo que se ha
utilizado una serie de herramientas de las tecnologías de la información y comunicación
que facilita el desarrollo de actividades y construcción de signos que generan un lenguaje
propio para cada ciencia, otorgándole un rango de mayor cientificidad (De Azcárraga,
2003).
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Para finalizar se considera que, el modelo de carácter positivista o de las ciencias
formales que es aplicado a las ciencias sociales o humanas a través de diversas formas,
brinda herramientas para poder escribir desde una mirada cualitativa. Por ello, al
concretar unos resultados estadísticos o descriptivos teóricamente, deben explicarse
diversos puntos de vista ya que esto permite dejar claro los resultados que se deben
obtener; recordando que la investigación no debe responder a los resultados que
aspiramos, sino a los hechos que realmente ocurren dentro del contexto.
CONCLUSIONES
El desarrollo de la investigación en el marco de las ciencias sociales,
específicamente en el entorno educativo puede resultar complejo desde la mirada del
investigador que por lo general ejerce la docencia dentro del mismo contexto en el cual
desarrolla su estudio. Lo expuesto puede limitar los resultados que se desean obtener al
momento de analizar a un grupo de estudio. Ahora bien, cuando este proceso de
investigación es muy específico y se limita a un conocimiento como es en este caso las
matemáticas, se tiene la posibilidad de no delimitar bien qué aspectos pueden manejarse
desde la teoría positivista o la postpositivista, por ello es necesario diferenciar como
plantean los autores, los criterios que se desean investigar y las perspectivas filosóficas
a analizar; sin dejar de lado los aspectos sensibles y cotidianos que acompañan de
manera permanente el hecho educativo.
CONFLICTO DE INTERESES
El autor del presente artículo científico declara que no existe conflicto de intereses
para la publicación del mismo.
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