Dificultades que enfrentan los estudiantes en el
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Lucenith Durán Gutiérrez
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Dificultades que enfrentan los
estudiantes en el
aprendizaje del álgebra
Difficulties faced by students
in learning algebra
Dificuldades que os alunos da oitava série
enfrentam para aprender álgebra
Difficultés rencontrées par les élèves de
huitième année dans
l'apprentissage de l'algèbre
Lucenith Durán Gutiérrez
lucenithduran08@gmail.com
Institución Educativa Técnica Departamental Arcesio Cáliz Amador, El Banco,
Magdalena-Colombia
Recibido: 13 de noviembre 2023 / Aprobado: 26 de marzo 2024 / Publicado: 23 de mayo 2024
RESUMEN
La dificultad que enfrentan
los estudiantes al aprender
conceptos matemáticos,
especialmente en álgebra,
es un problema que se
repite con frecuencia, de
ahí que el objetivo de esta
investigación es identificar
las dificultades que en-
frentan los estudiantes de
la Institución Educativa
Técnica Departamental
Arcesio Cáliz Amador del
municipio de El Banco
Magdalena en el aprendí-
zaje del álgebra. La
metodología empleada
incluyó entrevistas individ-
uales y observaciones
participantes para obtener
una comprensión de las
dificultades que enfrentan
los estudiantes y conocer
ABSTRACT
The difficulty that students
face when learning mathe-
matical concepts, espe-
cially in algebra, is a
problem that is frequently
repeated, hence the ob-
jective of this research is to
identify the difficulties
faced by 8th grade
students of the Arcesio
Departmental Technical E-
ducational Institution Cáliz
Amador from the mu-
nicipality of El Banco Mag-
dalena in learning algebra.
The methodology used
included individual inter-
views and participant
observations to obtain a
deep understanding of the
difficulties that students
face, as well as understand
their perceptions and
RESUMO
A dificuldade que os
alunos enfrentam na
prendizagem de conceitos
matemáticos, principal-
mente de álgebra, é um
problema que se repete
com frequência, por isso o
objetivo desta pesquisa é
identificar as dificuldades
enfrentadas pelos alunos
do 8º ano da Instituição
Educacional Técnica De-
partamental Arcesio Cáliz
Amador do município do El
Banco Magdalena na
aprendizagem de álgebra.
A metodologia utilizada
incluiu entrevistas indivi-
duais e observações par-
ticipantes para obter uma
compreensão profunda
das dificuldades que os
alunos enfrentam, bem
RÉSUMÉ
La difficulté que ren-
contrent les élèves dans
l'apprentissage des com-
cepts mathématiques, no-
tamment en algèbre, est
un problème qui se répète
fréquemment, c'est pour-
quoi l'objectif de cette
recherche est d'identifier
les difficultés rencontrées
par les élèves de 8e année
de l'établissement d'em-
seignement technique dé-
partemental Arcesio Cáliz
Amador de la municipalité.
d'El Banco Magdalena
dans l'apprentissage de
l'algèbre. La méthodologie
utilisée comprenait des
entretiens individuels et
des observations partici-
pantes pour obtenir une
compréhension appro-
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las estrategias que apli-
can. Se identificaron
dificultades percibidas,
como la creencia de que el
álgebra es "difícil" y
"confusa", las observa-
ciones confirmaron estas
percepciones, mostrando
expresiones de frustración
y confusión durante las
actividades. Los concep-
tos problemáticos incluye-
ron el uso de letras y
variables, la manipulación
de ecuaciones y las
operaciones con exponen-
tes y polinomios, además,
se descubrieron obstá-
culos emocionales, como
el nerviosismo, que afec-
tan el rendimiento de los
estudiantes.
strategies in relation to this
fundamental discipline of
mathematics. Perceived
difficulties were identified,
such as the belief that
algebra is "difficult" and
"confusing", observations
confirmed these percep-
tions, showing expressions
of frustration and confusion
during the activities. Pro-
blematic concepts inclu-
ded the use of letters and
variables, the manipulation
of equations, and opera-
tions with exponents and
polynomials. In addition,
emotional obstacles, such
as nervousness, were
discovered to affect stu-
dent performance.
como compreender as
suas percepções e es-
tratégias em relação a esta
disciplina fundamental da
matemática. Foram identi-
ficadas dificuldades perce-
bidas, como a crença de
que a álgebra é “difícil” e
“confusa”, as observações
confirmaram essas per-
cepções, evidenciando
expressões de frustração e
confusão durante as
atividades. Conceitos pro-
blemáticos incluíam o uso
de letras e variáveis, a
manipulação de equações
e operações com ex-
poentes e polinômios.
Além disso, descobriu-se
que obstáculos emocio-
nais, como o nervosismo,
afetam o desempenho dos
alunos.
fondie des difficultés
auxquelles les étudiants
sont confrontés, ainsi que
comprendre leurs percep-
tions et leurs stratégies par
rapport à cette discipline
fondamentale des mathé-
matiques. Des difficultés
perçues ont été identifiées,
comme la croyance que
l'algèbre est « difficile » et
«déroutante», les obser-
vations ont confirmé ces
perceptions, montrant des
expressions de frustration
et de confusion lors des
activités. Les concepts
problématiques compre-
naient l'utilisation de lettres
et de variables, la
manipulation d'équa-tions
et les opérations avec des
exposants et des
polynômes. De plus, il a
été découvert que des
obstacles émotionnels,
tels que la nervosité,
affectaient les perfor-
mances des élèves.
Palabras clave:
Dificultades; Aprendizaje;
Algebra
Key words: Difficulties;
Learning; Algebra
Palavras-chave:
Dificuldades; Aprendiza-
gem; Álgebra
Mots-clés: Difficultés,
Apprentissage, Algèbre
INTRODUCCIÓN
La educación matemática es una de las áreas fundamentales del sistema educativo
con una trascendencia que se enraíza en el enriquecimiento de habilidades y saberes
prácticos para la vida cotidiana de los estudiantes. De acuerdo con el Ministerio de
Educación Nacional (MEN, 2006), poseer una base matemática sólida capacita a las
personas para desenvolverse con destreza y perspicacia en todos los ámbitos de la
sociedad: cultura, economía y política; además, permite analizar información, prepararse,
debatir y tomar decisiones de forma inteligente, tanto en situaciones rutinarias como en
escenarios más complejos y cambiantes. Ahora bien, para profundizar en esta área del
conocimiento, es necesario reconocer el papel del álgebra como una herramienta
indispensable para el progreso en los estudios matemáticos; no obstante, al adentrarse
en su aprendizaje, los educandos suelen encontrarse con un nuevo lenguaje y reglas que
pueden resultar desconcertantes, como señala Esquinas (2009).
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El aprendizaje de conceptos matemáticos, en particular el álgebra, ha sido una
problemática recurrente entre los jóvenes estudiantes (Nieto y Ramos, 2012; Sánchez,
2021). A menudo, se evidencian dificultades que obstaculizan su comprensión y dominio
de esta disciplina, lo que puede repercutir negativamente en su rendimiento académico
y su confianza en el ámbito matemático. Las cifras del Programa para la Evaluación
Internacional de los Estudiantes (PISA) han revelado que en 2018 Colombia ha obtenido
un rendimiento menor que la media de la Organización para la Cooperación y el
Desarrollo Económicos (OCDE, 2019), ocupando el penúltimo lugar en matemáticas y
ciencias (Sánchez, 2023), destacando la necesidad de abordar de manera urgente los
obstáculos que enfrentan los estudiantes en el aprendizaje del área.
En el caso específico de la Institución Educativa Técnica Departamental Arcesio
Cáliz Amador del municipio de El Banco Magdalena, la situación no es alentadora. De
acuerdo con los resultados de las pruebas "Saber" administradas por el Instituto
Colombiano para la Evaluación de la Educación (ICFES) en el año 2022, se observa que
en el noveno grado existe una proporción considerablemente baja de estudiantes que
alcanzan el nivel más alto de desempeño, mientras que solo el 50% logran alcanzar el
nivel mínimo requerido (ICFES, 2022). De igual forma en las pruebas “Saber 11”
aplicadas al último grado de educación, se tiene que tan solo el 50% de los estudiantes
de dicha institución lograron obtener un nivel 2, el 20% se ubicó en nivel 1, el 30% en
nivel 3 y el 0% en nivel superior o 4.
Estos resultados contrastan con la tendencia al bajo rendimiento académico de la
asignatura en grado octavo, nivel en el que se desarrollan las habilidades del álgebra que
son fundamentales para los siguientes grados de la educación media. De igual forma
desde la experiencia como docente en el área, se ha observado que los estudiantes de
dicho grado presentan ciertas dificultades porque no comprenden los conceptos básicos
como ecuaciones, variables y los coeficientes, en algunos casos les resulta intimidante
trabajar con letras en lugar de números, así como, con los conceptos abstractos
(funciones y gráficas).
En relación con la problemática expuesta, Castro (2012) plantea que las dificultades
y barreras intrínsecas a esta materia se atribuyen, en gran medida, a las características
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fundamentales del álgebra, tales como su peculiar lenguaje, los elementos que
conforman su estructura y las rigurosas reglas que lo gobiernan. El álgebra, como
disciplina matemática, se destaca por su naturaleza abstracta y simbólica, lo cual puede
resultar desafiante para muchos estudiantes, la utilización de símbolos y letras para
representar cantidades y relaciones numéricas puede generar confusión e incertidumbre,
especialmente en aquellos que se están adentrando en su aprendizaje.
Por su parte, Muñoz y Ríos (2008) indican que existe un consenso en torno a que
el tránsito desde la aritmética hacia el álgebra conlleva, en la mayoría de los estudiantes,
desafíos significativos en el proceso de aprendizaje. Específicamente, en la escuela
secundaria, los estudiantes se enfrentan por primera vez a las letras como variables, y
se espera que aprendan a utilizarlas de manera efectiva; sin embargo, el exceso de
manipulación de símbolos puede llevar a que no las utilicen correctamente y les atribuyan
diferentes interpretaciones.
El problema se intensifica cuando se enfrentan a la resolución de problemas que
involucran ecuaciones lineales, pues la interpretación y comprensión de los enunciados,
la identificación de las variables relevantes y la traducción de los problemas a ecuaciones
algebraicas se convierten en un desafío adicional. Según Sánchez (2021) los estudiantes
tienden a recurrir a métodos aritméticos en lugar de emplear enfoques algebraicos al
resolver problemas, lo que puede dificultar su comprensión y manejo de conceptos
propios del álgebra, como incógnitas, números generales y variables. Ahora bien, Clavijo
(2010) refiere que las dificultades en la educación matemática se originan por el manejo
inadecuado de los conceptos por parte de los docentes, la transmisión de contenidos sin
considerar el contexto, la mecanización de ejercicios, la falta de integración de
metodologías para comprender los procesos de variación y su aplicación en situaciones
problemáticas dentro del currículo, así como, el uso del método expositivo o lección
magistral por parte del maestro (Gonzáles y Velandia, 2017).
Por su parte, Alguacil et al. (2016) destacan que los errores que surgen en el ámbito
de las matemáticas están relacionados con diversos factores, como el uso inadecuado
del lenguaje o la notación y su interpretación, los conocimientos previos de los
estudiantes, representaciones y esquemas poco apropiados, una comprensión limitada
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de las reglas o fórmulas, dificultades en el manejo de diversas expresiones matemáticas,
inconsistencias en los procedimientos y la aplicación de algoritmos incorrectos en
situaciones problemáticas.
Considerando este panorama y reconociendo la relevancia de abordar la
problemática expuesta, el propósito de la presente investigación es identificar las
dificultades que enfrentan los estudiantes de grado 8vo de la Institución Educativa
Técnica Departamental Arcesio Cáliz Amador del municipio de El Banco Magdalena en
el aprendizaje del álgebra. Se busca comprender las dificultades que enfrentan los
estudiantes, así como sus percepciones y las estrategias que utilizan para resolver los
problemas de esta disciplina fundamental de las matemáticas.
Asimismo, esta investigación busca aportar conocimientos significativos al campo
de la educación matemática y la pedagogía, al proporcionar una comprensión más
profunda de las dificultades frente a conceptos o temas de álgebra, así como los
obstáculos en la solución de ecuaciones y expresiones algebraicas y las estrategias que
los estudiantes aplican para resolver problemas algebraicos. Los resultados de esta
investigación podrán servir como base para el diseño de programas educativos más
efectivos, la formación de docentes especializados en la enseñanza de esta área y la
elaboración de materiales didácticos más adecuados para el desarrollo de habilidades
matemáticas en los estudiantes.
MÉTODO
La metodología de la presente investigación se fundamenta en el paradigma
interpretativo y enfoque cualitativo. La investigación cualitativa posibilita una exploración
profunda de las vivencias, interpretaciones y significados otorgados por los estudiantes a
su experiencia en esta área, además de permitir la identificación de elementos
contextuales y emocionales que puedan ejercer influencia sobre su desempeño
académico. La posición ontoepistemológica asumida en esta investigación abarca una
ontología constructivista, en la que se concibe la realidad como una construcción
subjetiva influida por las experiencias individuales y contextuales.
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Para llevar a cabo la investigación, se adoptó el método de estudio de casos, ya
que esta estrategia permite enfocarse en un grupo específico de estudiantes facilitando
la comprensión de las dificultades que enfrentan en el álgebra. La Institución Educativa
Técnica Departamental Arcesio Cáliz Amador está ubicada en el municipio de El Banco,
departamento del Magdalena, es de carácter oficial y presta el servicio educativo en los
tres niveles: preescolar, básica y media, en la jornada diurna; además, su proceso
educativo está orientado hacia la construcción y desarrollo de los proyectos de vida de
los estudiantes, teniendo en cuenta las necesidades del entorno tanto local, como
regional y nacional. La institución se enfatiza en la proyección empresarial y tecnológica,
aplicando modelos educativos tradicionales y flexibles y se centra en valores como: el
amor, el respeto, solidaridad, honestidad, creatividad y tolerancia.
Se seleccionó 160 alumnos de 4 cursos del grado octavo, cuyas edades oscilaban
entre los 13 y 15 años, la elección de estos informantes claves se debe a consideraciones
prácticas y recursos disponibles. La escogencia del grado en mención corresponde a un
criterio formativo, debido a que esta etapa educativa es un momento crucial en el
desarrollo de habilidades matemáticas y el aprendizaje del álgebra, lo que lo convierte en
un grupo de estudio relevante para abordar las dificultades específicas que se presentan
en esta materia.
Para obtener información directa de los estudiantes, se realizaron entrevistas
individuales que buscaron explorar las percepciones y opiniones de los estudiantes al
estudiar álgebra, incluyendo cómo se sienten al respecto y si consideran la materia fácil
o difícil. De igual forma se indagó sobre los conceptos o temas específicos de álgebra
que encuentran particularmente complicados y las estrategias que emplean para abordar
problemas algebraicos, con un enfoque en las técnicas que consideran más efectivas.
Además, en el instrumento se solicitó identificar dificultades específicas al enfrentarse a
ecuaciones, permitiendo una comprensión detallada de los desafíos que enfrentan.
Las entrevistas se llevaron a cabo siguiendo un conjunto estructurado de preguntas
que permitió hacer comparaciones directas entre las respuestas de los diferentes
participantes, proporcionando consistencia en el proceso de recopilación de datos. De
igual manera se incluyó prácticas como la formulación imparcial de preguntas y la
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adopción de medidas para minimizar la influencia del entrevistador en las respuestas de
los participantes, esto con el fin de evitar sesgos y mantener una actitud neutral durante
las interacciones.
Además de las entrevistas, la información recopilada fue comparada y contrastada
con otras fuentes de información como la observación participante, que implicó estar
presente en el aula durante las lecciones. Esta técnica de recolección de información
determinó los siguientes aspectos: actitud y emociones durante la clase, participación y
comprensión de conceptos, resolución de problemas y obstáculos y estrategias y técnicas
de resolución. De esta manera se logró registrar el comportamiento y la participación de
los estudiantes durante las clases, así como la forma en que los docentes abordaban los
contenidos algebraicos y las estrategias pedagógicas utilizadas.
Para el análisis de la información obtenida a través de las entrevistas y la
observación participante, se emplearon varios criterios, en primer lugar, se consideraron
las palabras clave y las expresiones específicas utilizadas por los estudiantes para
identificar patrones y tendencias en sus respuestas, además, se prestó especial atención
a las subcategorías que surgieron de estas palabras clave, con el objetivo de organizar y
categorizar las percepciones y experiencias de los participantes de manera coherente.
Asimismo, se evaluó la frecuencia con la que ciertas palabras o temas se repetían en las
respuestas para destacar la relevancia de cada categoría y subcategoría.
En relación con la categorización y codificación de segmentos para el análisis de
los contenidos recopilados a través de las entrevistas y la observación participante, se
optó por utilizar el Método Comparativo Constante (MCC) (Trinidad et al, 2006). El
enfoque metodológico se seleccionó debido a su capacidad para explorar y comprender
los patrones emergentes, los temas recurrentes y las interpretaciones de los participantes
de manera profunda y contextual, proporcionando una base sólida para las conclusiones
y recomendaciones derivadas de este estudio cualitativo.
RESULTADOS
En esta sección, se exponen los resultados del estudio vinculados con las dificul-
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tades que presentan los estudiantes de octavo grado en relación con el aprendizaje del
álgebra, para ello se analizó cuidadosamente las respuestas proporcionadas a través de
las entrevistas y observaciones en el aula, donde se logró identificar palabras clave que
permitieron generar categorías y subcategorías de análisis. Estas categorías y
subcategorías se basaron en la investigación previa y en fusión de la problemática
planteada en la cual se destacan las dificultades comunes en el aprendizaje del álgebra.
A través de la clasificación de las respuestas, se buscó arrojar luz sobre los desafíos
específicos que enfrentan los estudiantes, así como comprender sus percepciones y
estrategias en relación con esta disciplina fundamental de las matemáticas.
Tabla 1
Síntesis entrevista y observación participante
Pregunta
Subcategoría
Categoría
Observación
participante
¿Cómo te sientes
al estudiar
algebra? ¿Te
resulta difícil?
-Dificultades
percibidas
-Comprende y
se siente
cómodo
-Actitud positiva
hacia el Álgebra
Percepción
de los
estudiantes
frente al
álgebra
Algunos estudiantes
mostraban signos evidentes
de frustración y confusión,
reflejaron preocupación y, en
algunos casos, incluso se
notaba cierta tensión física.
Se evidenció muy poca
participación, entusiasmo y
baja motivación al resolver
los ejercicios en clase.
¿Cuáles son los
conceptos o
temas de álgebra
que encuentras
más complicados
de comprender?
-Uso de Letras
y Variables
-Uso de
fórmulas
-Exponentes y
potenciación
-Polinomios y
operaciones
con polinomios
Dificultades
en
conceptos o
temas de
álgebra
Los estudiantes mostraron
dificultades específicas al
enfrentarse a ciertos
conceptos como ecuaciones
lineales y polinomios, se
observó inconvenientes para
comprender los pasos y las
reglas involucradas en la
resolución de problemas
específicos.
¿Has identificado
algún obstáculo o
dificultad
específica al
enfrentarte a
ecuaciones o
expresiones
-Confusión con
los Signos y
Letras
-Falta de
estudio y
repaso en casa
Obstáculos
o
dificultades
en
ecuaciones
y
Se observaron errores
comunes como la confusión
con los signos y las letras,
aplicación de fórmulas, entre
otros. Algunos estudiantes
intercambiaban los signos de
las operaciones, lo que
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Pregunta
Subcategoría
Categoría
Observación
participante
algebraicas?
¿Cuál?
-Olvido de
temas
anteriores
-Factores
emocionales y
nerviosismo
expresiones
algebraicas
llevaba a respuestas
incorrectas, otros se detenían
al encontrarse con letras en
las ecuaciones, luchando por
asignar valores adecuados a
estas incógnitas.
¿Qué estrategias
utilizas para
resolver
problemas
algebraicos?
¿Tienes alguna
técnica que te
funcione mejor?
-Estrategias
Tradicionales
de Estudio y
Práctica
-Colaboración y
Trabajo en
Equipo
-Utilización de
Recursos
Externos
-Aplicación de
Conocimientos
Previos
- Ausencia de
Estrategias
Claras
Estrategias
para
resolver
problemas
algebraicos
Se detectaron ciertas
tendencias en las estrategias
utilizadas, pues en lugar de
hacer uso de métodos sólidos
y fundamentales, muchos
estudiantes dependían en
gran medida de atajos
superficiales y recursos
externos como las
calculadoras, las cuales
utilizan para realizar cálculos
algebraicos básicos,
evidenciando la falta de
habilidades en el manejo de
operaciones matemáticas.
Además se notó que algunos
estudiantes optaban por
memorizar pasos y fórmulas
sin entender el razonamiento
detrás de ellos, situación que
conlleva a una comprensión
limitada de los problemas
algebraicos.
Los resultados evidencian que los estudiantes experimentan diferentes emociones
y actitudes que revelan los desafíos y subrayan la complejidad inherente del área, no
obstante, se observó también una perspectiva optimista o sensación de dominio por parte
de algunos participantes, lo cual sugiere que a pesar de las dificultades encuentran
satisfacción y comprensión en el estudio del álgebra. A continuación, se profundiza en la
descripción y el análisis de estas categorías y subcategorías para obtener una
comprensión más completa de las dificultades identificadas.
Percepción de los estudiantes frente al álgebra
Los resultados de esta categoría basados tanto en las entrevistas como en las
observaciones detalladas en el aula ponen en manifiesto las diferentes percepciones de
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los estudiantes en relación con el álgebra. Por un lado, se identifican dificultades
percibidas, como la creencia de que es un campo “difícil” o “confuso”, situaciones que
pueden ejercer una influencia significativa en la motivación y el rendimiento académico
(Loewenstein, 2017), de igual forma al observar de cerca las expresiones faciales y los
gestos corporales en el momento de solucionar problemas algebraicos se notaron
diferentes emociones negativas como: frustración y confusión, confirmando las
dificultades percibidas mencionadas durante las entrevistas. Estos estudiantes parecían
luchar, algunos incluso evitaban participar en las discusiones en clase, lo que sugiere
una clara desconexión y desinterés en el álgebra.
Dificultades en conceptos o temas de álgebra
La información recopilada de la observación y complementada con los hallazgos de
las entrevistas revela en esta categoría aspectos críticos del proceso de enseñanza y
aprendizaje del álgebra, por ejemplo: en el uso de letras y variables, dificultad que se
observa en los rostros de confusión y que evidencia la importancia de proporcionar una
base sólida en la notación algebraica para mejorar la comprensión de las temáticas. Por
otra parte, el uso de fórmulas se convierte en otra área de desafío identificada, pues se
observó que los estudiantes demostraron sentirse abrumados por la manipulación de
ecuaciones, debido a las debilidades en la aplicación de las fórmulas.
Las operaciones con exponentes y polinomios, identificadas como contenidos de
dificultad en las entrevistas, se vieron amplificadas durante la observación, en donde
mostraron dificultades para entender los términos y su interpretación en el contexto de
problemas más complejos. Los intentos de manipular ecuaciones y la aplicación de
fórmulas algebraicas a problemas concretos parecían estar envueltos en una densa nube
de confusión, esta situación se agrava por la falta de instrucciones claras y, en algunos
casos, por la ausencia de ejemplos concretos para ilustrar cómo aplicar las fórmulas en
contextos específicos.
Obstáculos o dificultades en ecuaciones y expresiones algebraicas
Los resultados de esta categoría arrojan una perspicaz visión de los desafíos que
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los estudiantes afrontan al adentrarse en el álgebra, por ejemplo, la confusión con los
signos y letras indica la intrincada notación algebraica y la necesidad de una enseñanza
clara; demás, la falta de estudio y repaso en casa resalta la importancia de la práctica
autodirigida, mientras que el olvido de temas anteriores subraya la necesidad de una
enseñanza secuencial. La regla de signos destaca cómo ciertos conceptos específicos
pueden resultar problemáticos y la relevancia de abordarlos eficazmente. Por último, la
identificación de factores emocionales y nerviosismo recuerda que el aspecto emocional
influye en el aprendizaje, de manera que estos hallazgos permiten identificar la
diversidad de obstáculos que pueden surgir en el álgebra y dan cuenta de la importancia
de una pedagogía que sea accesible, comprensible y que aborde tanto el aspecto
académico como emocional, para promover el aprendizaje efectivo y significativo de las
matemáticas.
Estrategias para resolver problemas algebraicos
Los estudiantes emplean una variedad de estrategias para enfrentar desafíos en
problemas algebraicos, algunos optan por estrategias tradicionales, como memorizar,
estudiar y hacer ejercicios, mientras que otros recurren a la colaboración y el trabajo en
equipo, buscando la ayuda de compañeros. También se observa el uso de recursos
externos, como calculadoras y tutoriales en línea, para abordar problemas, así como los
conocimientos previos aprovechando la base matemática existente, sin embargo, es
importante destacar que se identifica una falta de estrategias claras en algunos casos,
indicando que es necesario una instrucción que fomente enfoques efectivos y la
independencia en la resolución de problemas, mientras se brinda orientación y apoyo
cuando sea necesario.
DISCUSIÓN
La presente investigación ha arrojado una luz significativa sobre las dificultades de
los estudiantes de grado octavo en relación con el álgebra, pues como se evidencia en
los resultados, existe una amplia variedad de factores que influyen en el proceso de
aprendizaje de esta disciplina matemática, desde las dificultades percibidas hasta las
actitudes positivas, pasando por obstáculos concretos y estrategias de resolución de
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problemas. Según Alguacil et al. (2016) estos obstáculos resaltan la complejidad que
enfrentan los estudiantes al intentar comprender conceptos matemáticos avanzados, e
incluso pueden pasar desapercibidos para los educadores a menos que se profundice en
la comprensión personal que cada estudiante tiene sobre un tema matemático específico.
Ahora bien, los resultados de la investigación respaldan la afirmación de Castro
(2012) sobre la clasificación de las dificultades en el aprendizaje del álgebra en tres tipos,
en primer lugar, se identificaron dificultades intrínsecas al objeto, como la naturaleza
abstracta y simbólica del álgebra, que puede resultar desafiante para muchos
estudiantes, estas dificultades están relacionadas con la necesidad de comprender y
manipular símbolos y letras para representar cantidades y relaciones numéricas
(Pulache, 2021). Además, se encontraron obstáculos inherentes al propio sujeto, como
la falta de confianza, la ansiedad y la percepción de que el álgebra es difícil o confusa,
factores emocionales que pueden tener un impacto significativo en el rendimiento de los
estudiantes en matemáticas. Por último, se revelaron dificultades que son atribuidas a las
técnicas de enseñanza, como la falta de claridad en la notación algebraica y la ausencia
de práctica constante en la interpretación de expresiones algebraicas.
Al respecto, Esquinas (2009) resalta una cuestión fundamental que se relaciona
directamente con la predisposición negativa que algunos alumnos muestran hacia el
álgebra, tal como se evidencia en la presente investigación. En relación con este tema,
Clavijo (2010) señala que la sociedad desempeña un papel importante al etiquetar el
álgebra básica como una disciplina complicada y abstracta, lo que conduce a la aparición
de temores y falta de motivación en su aprendizaje. Por su parte, Esquinas (2009) sugiere
que el desarrollo del pensamiento formal es esencial antes de introducir los conceptos
del álgebra, y esto requiere una base sólida en aritmética, afirmaciones que se hacen
evidentes en el presente estudio donde se ha observado que las dificultades en parte se
deben a una falta de comprensión en la transición de la aritmética al álgebra, subrayando
la importancia de fortalecer la base aritmética de los estudiantes como un paso crucial
para mejorar su comprensión y apreciación del álgebra.
Lo anterior da cuenta de la necesidad de generar enfoques pedagógicos que no
solo enseñen los conceptos del álgebra, sino que también demuestre su relevancia y
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fomente la capacidad de los estudiantes para generalizar y aplicar sus conocimientos en
situaciones diversas. Tal como menciona Clavijo (2010) es factible desarrollar estrategias
pedagógicas que aprovechen la influencia de disciplinas como la geometría y la física
para otorgar sentido al proceso de enseñanza y aprendizaje de las expresiones
algebraicas. La implementación de actividades que permitan a los estudiantes explorar y
experimentar con conceptos algebraicos, en lugar de simplemente trabajar con casos
particulares, podría ser una estrategia efectiva para superar estas dificultades y promover
un aprendizaje más significativo.
Por otra parte, Muñoz y Ríos (2008) destacan un problema central en el aprendizaje
del álgebra que se relaciona estrechamente con los resultados de la presente
investigación, ya que los obstáculos que enfrentan los estudiantes y docentes a menudo
derivan de la falta de comprensión de la utilidad de los conceptos algebraicos. Es así
como el análisis de la información recopilada refleja que algunos estudiantes perciben el
álgebra como un tema difícil o confuso, indicando una falta de conexión entre los
conceptos algebraicos y su aplicación en la vida real. Además, la investigación revela que
algunos estudiantes carecen de estrategias claras para abordar problemas algebraicos
debido a la falta de práctica en generalizar y conjeturar, como mencionan Muñoz y Ríos
(2008).
Desde esta perspectiva es menester que tanto los enfoques de enseñanza como de
evaluación se centren en cultivar habilidades y conocimientos, al tiempo que se busque
mejorar los aspectos emocionales y las actitudes que los estudiantes tienen frente al área.
Para ello se debe reconocer que el objetivo fundamental del docente en el salón de clases
es facilitar el desarrollo del razonamiento matemático, fomentando en los alumnos su
capacidad para plantear y resolver problemas, expresar sus ideas matemáticas y
establecer conexiones entre diferentes áreas de las matemáticas y otras disciplinas
académicas. Al respecto Gonzáles y Gonzáles (2016) indican que la importancia de la
teoría en el aprendizaje del álgebra no se limita a la cantidad de ejercicios resueltos,
implica la creación de significados que se orientan hacia la abstracción, generalización y
formalización.
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De esta manera se concuerda con las afirmaciones de Gonzales y Velandia (2017),
quienes refieren que la labor del docente es fundamental, no solo en la transmisión de
contenidos, sino también en la comprensión de las necesidades y desafíos individuales
de los estudiantes. En este sentido, la identificación de las dificultades percibidas y
obstáculos en conceptos algebraicos indican que los docentes deben apropiarse de
enfoques pedagógicos efectivos que aborden tanto las barreras conceptuales como las
emocionales que los estudiantes pueden experimentar en el álgebra, lo cual abarca el
diseño de tareas y actividades en función de las competencias del área , las capacidades
de los estudiantes y los tiempos necesarios para un aprendizaje significativo. En
consecuencia, el papel del docente se revela como un factor clave para fomentar
actitudes positivas hacía la asignatura y superar las dificultades percibidas, lo que, a su
vez, puede influir en el rendimiento académico de los estudiantes.
Los resultados de esta investigación están también alineados con las observaciones
de Sánchez (2021), quién enfatiza en la importancia de abordar la interpretación del
lenguaje natural y la comprensión de la estructura de las expresiones algebraicas debido
a que los estudiantes a menudo enfrentan dificultades en este aspecto generando una
percepción errónea del álgebra como una mera simbología arbitraria. Es esencial
reconocer que el álgebra tiene una estructura definida que involucra la jerarquía de
operaciones, símbolos específicos y diversas representaciones, ignorar esta complejidad
puede llevar a malentendidos y a la idea de que el álgebra es descartable o modificable
a voluntad.
CONCLUSIONES
Los hallazgos obtenidos a través de entrevistas y observaciones en el aula revelan
que los estudiantes se enfrentan a dificultades que incluyen percepciones negativas y
obstáculos a nivel conceptual al trabajar expresiones algebraicas. En cuanto a las
percepciones, el álgebra es vista por muchos estudiantes como un área difícil y confusa,
lo cual influye negativamente en la motivación y el rendimiento académico; además, se
observaron emociones negativas como frustración y confusión al intentar resolver
problemas algebraicos. De igual forma se identificaron dificultades significativas en el uso
Dificultades que enfrentan los estudiantes en el
aprendizaje del álgebra (pp 33-48)
Lucenith Durán Gutiérrez
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de letras y variables, la aplicación de fórmulas, las operaciones con exponentes y
polinomios, y la falta de comprensión de términos en contextos problemáticos complejos.
Otras dificultades como la confusión con signos y letras, la falta de práctica y repaso
en casa y el olvido de temas previos, son factores que impactan negativamente el proceso
de adquisición de conocimientos y habilidades algebraicas. Si bien los estudiantes
emplean estrategias variadas como: memorización, colaboración y uso de recursos
externos, es necesario fomentar enfoques efectivos y accesibles que aborden tanto los
aspectos académicos como emocionales, para promover la independencia en el
aprendizaje del área. Desde este punto de vista, se deben desarrollar estrategias
pedagógicas que otorguen sentido al proceso de enseñanza y aprendizaje del álgebra,
explorando y experimentando con conceptos algebraicos en contextos prácticos.
La enseñanza efectiva debe abordar tanto las barreras conceptuales como las
emocionales, diseñando actividades que se ajusten a los propósitos educativos y las
capacidades de los estudiantes. En última instancia, se enfatiza la necesidad de
reconocer la estructura algebraica definida, incluyendo la jerarquía de operaciones y
símbolos específicos, pues ignorar esta complejidad puede generar malentendidos y
llevar a la percepción errónea de que el álgebra es descartable; por ende, se recomienda
una enseñanza que se enfoque en estos aspectos clave para mejorar la comprensión y
apreciación de ésta importante área por parte de los estudiantes.
CONFLICTO DE INTERÉS
La autora declara que no existe conflicto de intereses para la publicación del presente
artículo científico.
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